Introducción
El
concepto de razón de cambio se refiere a la medida en la cual una variable se
modifica con relación a otra. Se trata de la magnitud que compara dos variables
a partir de sus unidades de cambio. En caso de que las variables no estén
relacionadas, tendrán una razón de cambio igual a cero.
Estrategia
Resulta
útil recordar algunos principios para la solución de problemas y adaptarlos a
las razones de cambio:
a) a). Lea el problema con cuidado.
b) b). Si es posible, dibuje un diagrama.
c) c). Introduzca la notación. Asigne símbolos a todas las cantidades que sean funciones del tiempo.
d) d). Exprese la función dada y la razon de cambio requerida en términos de derivadas.
e) e). Escriba una ecuación que relacione las diversas cantidades del problema. Si es necesario. Aplique los aspectos geométricos para eliminar una de las variables.
f) f). Use la regla de la cadena para derivar los miembros con respecto al tiempo.
g) g). Sustituya la información en la ecuación y resuélvala.
Ejemplo No.1
Una
escalera de 10 pies de largo esta apoyada contra una pared vertical. Si el
extremo inferior de la escalera resbala alejándose de la pared a razón de 1
pie/s, ¿Con que rapidez resbala hacia abajo su extremo superior cuando su
extremo inferior esta a 6 pies de la pared?
SOLUCION NO.1
Ejemplo No.2
Se
bobea aire hacia adentro de un globo esférico, de modo que su volumen aumenta a
razón de 100cm3 /s. ¿Con qué
rapidez crece el radio del globo cuando el diámetro es de 50cm?
Ejemplo No.3
Un
tanque de agua tiene la forma de u cono circular invertido, con base de un
radio de 2m y una altura de 4m. Si se bombea agua a razón de 2m3 /min, encuentre la razón a la cual sube
el nivel del agua cuando esta tiene una profundidad de 3m.
Ejemplo No.4
