La matemática es el idioma de todas las ciencias; por eso un buen ingeniero debe conocerla y ser capaz de manejarla haciendo uso de toda herramienta tecnología a su alcance,
Definición
El término cálculo (del latín calculus = piedra) hace referencia al resultado correspondiente a la acción de calcular. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para proveer el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos. No obstante, el uso más común del término "cálculo" es el lógico-matemático. Desde esta perspectiva, el cálculo consiste en un procedimiento mecánico, o algoritmo, mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos debidamente formalizados y simbolizados.
Historia
Los orígenes del cálculo se remontan a unos 2,500 años por lo menos, hasta los antiguos griegos, quienes hallaron áreas aplicando el método del agotamiento. Sabían cómo hallar el área de cualquier polígono al dividirlo en triángulos y sumar las áreas de estos triángulos.
Los griegos no aplicaron explícitamente los límites. Sin embargo, por razonamiento indirecto, Eudoxo, utilizó el agotamiento para probar la conocida formula del área de un círculo. El problema del área es el problema central de la rama del cálculo conocida como cálculo integral.
Cálculo infinitesimal
Sea; An el área del polígono inscrito con n lados. Al aumentar n,
parece que An se aproxima cada vez más al área del círculo.
Decimos que el área del círculo es el límite de las áreas de los
polinomios inscritos y escribimos:
Cálculo infinitesimal
El cálculo infinitesimal es una rama de las matemáticas que se enfoca en el estudio de las cantidades infinitesimalmente pequeñas. Se divide en dos áreas principales: el cálculo diferencial, que estudia cómo cambian las funciones, y el cálculo integral, que se ocupa de la acumulación de cantidades. Es fundamental para comprender y modelar cambios y áreas en una variedad de contextos científicos y de ingeniería.
El cálculo infinitesimal se divide en dos áreas:
1. CÁLCULO DIFERENCIAL: Es la parte del análisis matemático que consiste en el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian.
2. CÁLCULO INTEGRAL: Es muy común en la ingeniería y en las ciencias; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Recta numérica
Una recta numérica es una línea horizontal en la que se representan los números reales como puntos. Cada punto en la recta corresponde a un número, y los números aumentan de izquierda a derecha. Es una herramienta visual básica para entender la ordenación y la distancia entre números.
Polinomio
En matemáticas, un polinomio (del latín polynomium, muchos) es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una relación de n monomios, o una sucesión de sumas y restas de potencias enteras de una o de varias variables indeterminadas.
Función
En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento X del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio. El rango de f es el conjunto de todos los valores posibles de f(x). Un símbolo que represente un número arbitrario en el dominio de una función se llama variable independiente, un símbolo que represente un número en el rango de f se llama variable
dependiente.
función biunívoca
Una función f recibe el nombre de función biunívoca si nunca toma el mismo valor dos veces; esto es:
f x1 ≠ f x2 , siempre que x1 ≠ x2
Simetría
Si una función f satisface f( −x) = f(x), para todo número x en su dominio, entonces f se denomina función par. Además, si f satisface f (−x) = −f(x), para todo número x en su dominio, entonces f se denomina función impar.
Función inversa
Cómo hallar la función inversa de una función uno a uno:
Paso 1: Escriba y = f(x).
paso 2: Resolver la ecuación para x en términos de y.
paso 3: Para expresar f^1 como función de x, intercambiamos x y y.
La ecuación resultante es y = f^1`(x).
La ecuación resultante es y = f^1`(x).
Curvas Paramétricas
Imagine que una partícula se mueve a lo largo de la curva C, como se muestra en la figura. Es imposible describir a C con una ecuación de la forma y = f(x), porque C, no cumple con la prueba de la recta
vertical. Pero las coordenadas x y y son funciones del tiempo, por tanto, podemos escribir x = f(t) y y = g(t). Con frecuencia, un par de ecuaciones de este tipo constituyen una manera conveniente de describir una curva y da lugar a la definición de curvas paramétricas.