DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS INVERSAS
Podemos utilizar la derivación implícita para hallar las derivadas de las funciones trigonométricas inversas.
DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS
Ejemplo No. 1
SOLUCION NO.1
Ejemplo No.2
ANTIDERIVADA
Un físico que conoce la
velocidad de una particula podría desear conocer su posición en un instante
dado. Un ingeniero que puede medir la razón variable a la cual se fuga el agua
de un tanque quiere conocer la cantidad que se ha fugado durante cierto periodo.
En cada caso, el problema es hallar una función cuya deridad sea una función
conocida. Una función F recibe el nombre de Antiderivada de f
sobre un intervalo I si F´(X)=f(x) para todo x en I.
TEOREMA
Si F es una antiderivada de f
sobre un intervalo I, entonces la antiderivada mas general de f sobre I es:
Donde C es una constante arbitraria.
FORMULA
Por lo tanto, la antiderivada
general de f(x)= xn es:
TABLA DE ANTIDERIVADAS
EJEMPLO NO.2
SOLUCION NO.2
Ejemplo No.2
Ejemplo NO.3
TEOREMA
En las aplicaciones del
calculo, es muy común tener una situación como las de los ejemplos anteriores,
donde se requiere hallar una función, dado el conocimiento acerca de sus
derivadas, una ecuación que comprende la derivada de una función se llama Ecuaciones
diferenciales. La solución general de una ecuación diferencial contiene una
constante arbitraria o varias constantes arbitrarias. Sin embargo, puede haber
algunas condiciones adicionales que determinan las constantes y, por lo tanto,
especifiquen de manera única la solución.
EJEMPLO NO.3
SOLUCION NO.3
Ejemplo No.2
Ejemplo No.3
